本文是一篇投資分析論文，本文提出的基于兩階段聚類的可轉債投資組合，主要是將轉債拆分為正股價格決定的平價以及市場預期等因素決定的溢價兩部分，分別通過結構特征和曲線整體形態進行兩階段聚類，再將可轉債的兩階段聚類結果用于最大夏普比率投資組合中減少搜索空間并在一定程度上更好地分散風險。
1.緒論
1.1 研究背景與意義
1.1.1 研究背景
可轉債屬于一種特殊的金融衍生證券，其兼具股權性、債權性以及可轉換期權三大屬性。可轉債的特殊條款對投資者及發行者都會產生很大影響，我國可轉換債券行業中發行的可轉換債券通常涵蓋三種主要附加條款，具體包括轉股價下修、贖回以及回售條款。第一，轉股價格向下修正條款是指當轉債正股價格達成一定條件后公司可以下調自己的轉股價。舉例來說，一種典型的轉債下修條款規定如下：在任何連續30個交易日內，如果有15個交易日的股價低于當時轉股價的90%，公司董事會就有權將轉股價格下調。第二，贖回條款是指可轉換債券的發行方在特定條件下可按約定價格向投資者贖回債券。舉例來說，一種常見的贖回條款規定如下：在轉股期間，如果連續30個交易日中有15個交易日，可轉債的正股價格未達到轉股價的130%，則公司有權以債券面值加上當期應計利息的方式，全部或部分未轉股的可轉債進行贖回。第三，回售條款是指在轉債正股價格下跌到一定程度時，可轉債持有人有權按約定價格將轉債賣回給發行人的權利。舉例來說，一種常見的回售條款設定為：在轉債的末期的2個計息年度，若公司股票價格在任意30天的收盤價不到當時轉股價的 70% 以下，則可轉債持有人有權以票面價值加當期應計利息的方式，將所持有的可轉債的所有或部分賣回給公司。
對于投資者而言，可以依據轉債條款在一定條件下按一定比率將可轉債轉化為發行人對應的普通股股票（發行人對應的股票稱為正股），既能夠享有債券的利息收益，又能夠選擇轉化為正股，享有正股的資本增值和股息收益。類似于傳統的企業債券，可轉債的發行條款中明確規定了各年度的債券利率、利息支付時間和最終回售時間。若投資者持有可轉債直到最終回售時間，那么可轉債就相當于利率較低的普通企業債，投資者可獲得利息收入。目前大部分可轉債的票面利率在1% 左右，而一般情況下信用評級是AA-的企業債的利率可能高于 7% ，單純從債權的角度來看，可轉債相較于普通企業債沒有優勢。然而，可轉債中附加的轉股期權為投資者在債權收益外附加了期權價值收益。投資者可在轉股期內尋找正股發展符合預期、公司市值增長的時點進行轉股操作，享有企業發展帶來的增值收益。同時，依托于債權特性，可轉債是一種更加穩健的金融衍生品。當對應正股價格下行時，轉債產品由于具有純債價值的底價保護，其價格波動通常小于對應的正股，呈現抗跌性；當對應正股價格上行時，轉債產品由于轉股期權的存在，可以享受正股帶來的超額回報。
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1.2 研究現狀
由于目前對于可轉債的研究絕大多數從發行者角度出發，研究可轉債的定價問題以及可轉債的融資效應，缺乏從投資者角度出發指導可轉債投資組合的研究。為了從已有研究中尋找研究思路，需從可轉債的定價和可轉債的融資效應出發探索可轉債的特點，并梳理投資組合的研究，最后結合可轉債時序特點梳理時間序列聚類的相關研究。 1.2.1 可轉債研究現狀
目前對于可轉債的研究絕大多數從發行者角度出發，研究可轉債的定價問題以及可轉債的融資效應。為了加深對于可轉債產品的認識，本節將從可轉債的定價問題和可轉債的融資效應兩個方面出發梳理相關研究。
其一，可轉債的定價問題。作為一種內嵌多元條款期權的復雜衍生品，可轉債的價值估算問題具有較大難度。由于可轉債的內在條款越來越繁雜，而且各種條款之間的相互影響也越來越大，這就給可轉債的定價帶來了更大的困難。因此，許多學者為可轉債的定價問題貢獻了不少研究方法。從本質上講，可轉換債券的定價方法可以分為兩大類：一是解析式方法，二是數值型方法。
其二，可轉債的融資效應。可轉換債券作為一種主要的再融資方式，其發行過程在實際中會給企業帶來巨大的財富波動，同時也會對市場造成不可忽視的沖擊。所以，關于可轉換債券的融資效果的國內外研究很多，大致可以劃分為兩個方面：一是可轉換債券對公司股票價格的公告效應，二是可轉換債券對企業績效能力的影響。
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2.相關理論基礎
2.1 時間序列的經驗模態分解去噪
金融時間序列通常具有噪音特征，在實際場景下投資組合的回報空間對噪音十分敏感。如果忽視噪音不僅會導致研究結果失真，也會導致投資者難以獲得高效、魯棒的投資策略。經驗模式分解（Empirical Mode Decomposition，EＭD）是一種對非線性、非平穩時序數據具有極強的自適應能力的方法，利用 EMD 對金融時序數據進行去噪廣泛適用于金融業務場景。
2.1.1 經驗模態分解
原始數據被 EMD 方法分解成一組本征模態函數（IMFs）。能夠成為 IMFs 要求其滿足如下兩個條件：（1）全時序上的極值數與零交點必須相等，或者最多有一個差值。(2)由局部極小值與局部極大值確定的包絡面平均在任一點上取值為零。進一步可以將時間序列????(????),????=1,2,?,????分解為 IMF 和殘差之和，如式2.1所示：

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2.2 時間序列的相似性度量
本節將對于時間序列間的相似性度量進行介紹，有基于距離的度量 DTW 距離和 SBD 距離，也有基于局部結構的 U-shapelets 提取方法。
2.2.1 DTW距離
一方面，在真實的時間序列應用場景中，由于存在離群點、數據缺失以及數據的動態性等因素，使得不同的時間序列具有不同的長度。同時，由于時序的關聯性特征，各時序節點之間存在著一定的相關性。從而導致傳統的相似性測度如歐式距離與相關系數失效。另一方面，曲線整體波動形態的相似性并不必然在時間軸上完全相同，允許存在滯后效應或領先效應，但是需要保證整體波動態勢的相似度。因此，傳統的相似性測度在此場景下也會失效。一種直觀的方法是對時序數據進行時間尺度的擴展收縮，使得兩個時序之間的匹配性更高，從而產生了“動態時間扭曲”的思想。
DTW 采用動態規劃方法，從距離矩陣中找到最短路徑，從而有效處理時間漂移問題。
2.2.2 SBD 距離
SBD 距離的產生基于互相關測度，而互相關是一種統計度量，其在信號處理領域中常被用來處理信號序列中存在的振幅和相位畸變，因此我們可以用它來確定兩個長度為 m 的序列之間的相似性。假定有 ????={????1,????2,?,????????}、????={????1,????2,?,????????}這兩個時間序列。在滑動不變的目的下，進行互相關分析時必須使 Y 處于靜止狀態。
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3.基于可轉債兩階段聚類的投資組合 .............................. 29
3.1 基于經驗模態分解的轉股溢價率去噪 .......................... 29
3.2 基于可轉債轉股溢價率結構特征的初步聚類 ................... 31
4.實驗分析 .......................................... 44
4.1 回測時段選擇 ................................... 44
4.2 可轉債的兩階段聚類 ............................ 46
5.總結展望 ................................. 62
5.1 總結 .................................. 62
5.2 展望 ......................... 64
4.實驗分析
4.1 回測時段選擇
在不同的市場周期下可轉債的表現具有一定的靈活性和多樣性，如何選擇合適的市場周期進行回測可以幫助投資者更好地理解和評估可轉債投資組合在不同市場環境下的表現，也能夠全面展現出所提出的方法的優劣。可以大致將市場周期分為牛市、熊市和震蕩市三種類型。其一，在牛市中股市通常處于上漲趨勢，并且投資者情緒樂觀，股票價格上漲。對于可轉債而言，牛市通常意味著股票價格的上漲，因此轉股價值可能增加，從而提升了可轉債的吸引力。在牛市中，可轉債通常表現出更多的股票屬性，投資者可能更愿意持有，因為有機會獲得股票市場上漲的紅利。其二，在熊市中股市下跌，并且投資者情緒悲觀。在這種市場環境下，可轉債的債券屬性更加突出，因為它們通常有固定的債券利息和到期贖回價值。投資者可能更傾向于看好其債券部分，以穩定投資組合價值。其三，在震蕩市中股票價格可能上下波動，沒有明顯的主導趨勢。在這種市場環境下，可轉債通常會展現其多元化的特性，即債券和股票的特性都有可能對其表現產生影響。投資者可能更加注重選擇具有良好風險調整收益的可轉債，以便在市場波動中保持較穩定的投資回報。因此，選擇的回測時段需要同時考慮到牛市、熊市和震蕩市，以便全面展現出所提出的可轉債投資組合在不同市場環境下的表現。

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5.總結展望
5.1 總結
對于可轉債的投資組合問題，一個好的投資組合構建應當保證充分考慮可轉債的債性、股性以及贖回、回售和下修等特殊條款的影響，并將具有相同波動性質的可轉債進行分散投資。本文提出的基于兩階段聚類的可轉債投資組合，主要是將轉債拆分為正股價格決定的平價以及市場預期等因素決定的溢價兩部分，分別通過結構特征和曲線整體形態進行兩階段聚類，再將可轉債的兩階段聚類結果用于最大夏普比率投資組合中減少搜索空間并在一定程度上更好地分散風險，具體如下：
（1）研究了如何對由市場預期等因素決定的轉股溢價率進行聚類。本文將含噪的轉股溢價率序列通過基于相關系數的經驗模態分解進行去噪，首先從轉股溢價率的全局形態出發，抽取了均值、中位數、標準差、極差、偏度、峰度和樣本熵這七個全局統計特征。考慮到可轉債轉股溢價率的波動性極高，單靠全局性統計特征難以全面描述其形態波動特點。因此，我們探索采用基于U-shapelets的方法，從轉股溢價率曲線中提取出代表性的結構信息。但是原有 U-shapelets 提取的 BF 算法存在三方面不足：一是備選 shapelets 過多，計算復雜度過大；二是計算 shapelets 與序列間的距離依賴滑動窗口的方式。進一步加大了計算的復雜度；三是判別 shapelets 優劣的 gap 值邏輯性不強。第一，為了解決備選 shapelets 過多的問題，本文提出了一種 shapelets 備選方法，該方法首先抓取時間序列中的極值點，并對極值點進行篩選剔除干擾點， 同時定義兩個候選點間所夾的曲線滿足備選 shapelets 的要求。第二，為了解決原始算法中計算 shapelets 與序列間的距離通過滑動窗口的方式計算歐氏距離，本文從互相關測度出發，采用 SBD 距離計算 shapelets 與序列間的距離。由于 SBD 距離可以采用傅里葉變化進行加速，可以提高 shapelets 與序列間距離的計算效率。第三，為了解決判別 shapelets 優劣的 gap 值邏輯性不強的問題，可以依據線性判別分析的思路構造一個新的gap 值。可以將 shapelets 與序列間的距離理解為每個序列映射到 shapelets 維度后的特征，那么如果這個特征能將序列較好區分開便成為了優質的 shapelets ，所謂的將序列區分開可以進一步拆解為依據這個特征以及某個閾值將序列分為兩類后，類內特征的緊密度高，類間特征的緊密度低。最后，抽取了五個最優 shapelets ，得到了序列與這五個 shapelets 間的距離矩陣 D，距離矩陣 D 即為時間序列投影到最優 shapelets 空間的特征。并基于這十二個形態特征，采用 K-means++ 算法對可轉債轉股溢價率的時序集合進行初步聚類。在實證分析中，基于這十二個形態特征采用 K-means++ 算法對可轉債轉股溢價率的時序集合進行初步聚類，選擇 SSE 曲線拐點處對應的 K 值，確定區間一、區間二和區間三內第一層聚類的類別數為 3 。
參考文獻（略）